AMM'ler Nasıl Çalışır: Uniswap, Curve ve Arkasındaki Matematik

Geleneksel finans piyasaları ve merkezi kripto borsaları, alıcıların alış emri verdiği ve satıcıların satış emri verdiği emir defterlerine dayanır. Ancak erken dönem merkeziyetsiz blok zincirlerinde emir defterlerini eşleştirmek çok yavaş ve maliyetliydi.

Çığır açan çözüm, Otomatik Piyasa Yapıcı (Automated Market Maker, AMM) oldu — Uniswap'in öncülük ettiği ve herkesin bir likidite havuzuna karşı anında token takas etmesini sağlayan bir akıllı sözleşme mimarisi.

1. Sabit Çarpım Havuzları Açıklandı

Klasik AMM'lerin (Uniswap v2 ve SushiSwap gibi) özünde basit bir matematiksel denklem yatar:

x × y = k

• x = Likidite havuzundaki A Tokeninin miktarı (örneğin, ETH).
• y = Likidite havuzundaki B Tokeninin miktarı (örneğin, USDC).
• k = Her işlemden sonra sabit kalması gereken sabit değişmez (LP komisyonları hariç).

Sabit Çarpım Eğrisi Nasıl Okunur

Şekil 1'de gösterildiği gibi, işlemlerin piyasa fiyatlarını nasıl hareket ettirdiğini anlamak için havuzun yukarıdaki eğri boyunca durumlar arasında nasıl geçiş yaptığını gözlemleyin:

1. Durum 1 (Başlangıç Havuz Dengesi):

   • Havuz 10 ETH (rezerv x) ve 30.000 USDC (rezerv y) ile başlar.
   • Sabit değişmez: k = 10 × 30.000 = 300.000.
   • İma edilen başlangıç fiyatı: ETH başına 3.000 USDC (30.000 / 10).

2. İşlemci Eylemi (1 ETH Satın Alma):

   • Bir işlemci havuzdan 1 ETH çekmek istiyor.
   • Çekimden sonra havuzda 9 ETH kalacak. k = 300.000 değerini korumak için havuzun 300.000 / 9 = 33.333 USDC'ye ihtiyacı var.
   • İşlemci, işlemi tamamlamak için 33.333 - 30.000 = 3.333 USDC yatırır (ortalama 3.333 USDC/ETH fiyatla).

3. Durum 2 (İşlem Sonrası Havuz Dengesi):

   • Havuz, hiperbolik eğri boyunca Durum 2'ye kayar (9 ETH, 33.333 USDC).
   • USDC'nin ETH'ye oranı arttığı için yeni spot fiyat ETH başına 3.703,70 USDC'ye yükselir (33.333 / 9).
   • Eğrinin eğimi dikleşir, bu da bir sonraki ETH alıcısının daha da yüksek bir fiyat etkisiyle karşılaşacağı anlamına gelir.

Fiyat Havuz Oranına Göre Nasıl Belirlenir

Bir AMM, fiyat beslemeleri için harici borsalara veya kripto borsalarına sorgu göndermez. A Tokeninin B Tokenine göre spot fiyatı, yalnızca havuzdaki rezervlerin oranıyla belirlenir:

• Fiyatlandırma Formülü: A Tokeninin Fiyatı = B Tokeni Rezervleri (y) / A Tokeni Rezervleri (x)

Her swap bu rezerv oranını değiştirdiğinden, büyük işlemler sonraki alıcılar için spot fiyatı otomatik olarak yukarı iter — bu, fiyat etkisi olarak bilinen temel bir piyasa mekanizmasıdır.

2. İşlem Büyüklüğü, Fiyat Etkisi ve Kayma

Sabit çarpım eğrisi hiperbolik olduğundan, işlem büyüklüğünüz toplam havuz likiditesine kıyasla ne kadar büyükse, işlem gerçekleşme fiyatınız o kadar kötüleşir.

Bunu, başlangıçtaki 300.000 $'lık havuzda farklı işlem büyüklüklerini (0,5 ETH, 1,0 ETH veya 2,0 ETH gibi) simüle etmek için yukarıdaki Şekil 1'deki interaktif kaydırıcıyı ayarlayarak doğrudan test edebilirsiniz. Aynı senaryo parametreleri kullanılarak aşağıdaki Şekil 2'de gösterildiği gibi, emir büyüklüğü havuz derinliğine kıyasla arttıkça fiyat etkisi cezası doğrusal olmayan biçimde tırmanır:

• Kayma: Bir işlemi gönderdiğiniz an ile ağ blok doğrulayıcıları tarafından onaylandığı an arasında meydana gelen fiyat hareketi.
• Fiyat Etkisi: Emrinizin havuzun varlık oranını değiştirmesinin neden olduğu doğrudan fiyat hareketi.

3. Curve Finance ve Stableswap Değişmezi

Sabit çarpım AMM'leri oynak varlıklar (ETH/USDC gibi) için iyi çalışsa da, 1:1 oranında işlem görmesi gereken varlıklar (USDC/USDT veya WBTC/BTC gibi) için x × y = k kullanmak gereksiz kaymaya neden olur.

Curve Finance, iki fiyatlandırma eğrisini birleştiren Stableswap Değişmezini tanıttı:

1. Sabit Toplam (x + y = C): Sıfır kayma, ancak bir token değer kaybederse havuzun tükenme riski taşır.
2. Sabit Çarpım (x × y = k): Sonsuz likidite, ancak paritede daha yüksek kayma.

Curve, her iki eğriyi harmanlayarak 1:1 oranının etrafında son derece düz bir fiyatlandırma bölgesi oluşturur. Bu, işlemcilerin stablecoin'ler arasında milyonlarca dolarlık swap yapmasını neredeyse sıfır fiyat etkisiyle mümkün kılar.

4. Uniswap v3 ve Yoğunlaştırılmış Likidite

Klasik v2 AMM'lerinde likidite, 0'dan sonsuza kadar tüm fiyat eğrisi boyunca eşit biçimde dağıtılır. Pratikte bu sermayenin büyük bölümü atıl kalır, çünkü ETH/USDC gibi varlıklar zamanlarının çoğunu belirli bir fiyat aralığında (örneğin, 2.500 $ ile 3.500 $ arasında) işlem görerek geçirir.

Uniswap v3, Yoğunlaştırılmış Likiditeyi tanıttı:

• Likidite Sağlayıcılar (LP'ler), sermayeleri için özel bir fiyat aralığı (Min Fiyat ile Maks Fiyat arası) belirler.
• Sermaye Verimliliği: LP'ler, v2'ye kıyasla 4.000 kata kadar daha az sermayeyle aynı işlem komisyonlarını kazanabilir.
• Aralık Riski: Piyasa fiyatı bir LP'nin özel aralığının dışına çıkarsa, pozisyonu %100 oranında değer kaybeden varlığa dönüşür ve fiyat aralığa geri dönene kadar komisyon kazanmayı durdurur.

Şekil 3'te gösterildiği gibi, sermayeyi 0'dan ∞'a kadar ince bir şekilde yaymak yerine (v2), Uniswap v3 havuzları likiditeyi kesikli, kademeli fiyat tick'leri üzerinde yığar. Aktif LP pozisyonları mevcut spot fiyatın (3.000 $) yakınında yoğun biçimde kümelenir ve çevredeki fiyat sınırlarına (2.500 $ – 3.500 $) doğru yayılır:

AMM Mimarisi Karşılaştırması

Likidite Sağlayıcılar (LP'ler) Komisyonları Nasıl Kazanır

LP'ler, bir AMM havuzuna token yatırır. Bir işlemci her swap gerçekleştirdiğinde, bir protokol komisyonu (genellikle stablecoin'ler için %0,01'den egzotik/oynak token çiftleri için %1,00 veya daha fazlasına kadar değişir) kesilir ve aktif LP'lere orantılı olarak dağıtılır.

Geçici Kayıp ile Kalıcı Kaybın Gizli Tuzağı

LP'lerin düşük performansının başlıca nedeni Geçici Kayıp (Impermanent Loss, IL)'dir:

• IL Neden Oluşur: Bir varlığın piyasa fiyatı diğerine göre keskin biçimde yükselip düştüğünde, AMM algoritması havuzu yeniden dengelemek için değer kazanan varlığı otomatik olarak satar ve değer kaybeden varlığı biriktirir.
• IL Ne Zaman Kalıcı Hale Gelir: Fiyat oranları önemli ölçüde ayrışır ve LP likiditeyi çekerse, "geçici" kayıp kalıcı olarak gerçekleşir.
• Komisyonlar ile Fiyat Ayrışması: Trend izleyen veya oynak piyasalarda, geçici kayıp genellikle birikmiş işlem komisyonu kazançlarını aşar ve beklenen LP kârlarını net zarara dönüştürür.

Sonuç: AMM İşlemcileri İçin Temel Çıkarımlar

Otomatik Piyasa Yapıcılar, merkezi emir defterleri olmadan anlık, izinsiz ve 7/24 likidite sağlayarak merkeziyetsiz finansı dönüştürdü. Ancak AMM'lerde etkili biçimde işlem yapmak, havuz mekaniklerinin işlem gerçekleşme maliyetlerini nasıl doğrudan etkilediğini anlamayı gerektirir:

• Likiditeyi ve Fiyat Etkisini Kontrol Edin: Sığ veya oynak havuzlarda swap'ları onaylamadan önce belirtilen fiyat etkisini her zaman inceleyin.
• Doğru AMM Modelini Seçin: Genel altcoin çiftleri için Sabit Çarpımı ($x \times y = k$), 1:1 sabitlenmiş varlıklar için StableSwap'ı ve hedeflenen sermaye verimliliği için Yoğunlaştırılmış Likiditeyi kullanın.
• MEV'e Karşı Korunun: Sandviç saldırılarından kaçınmak için dar kayma toleransları belirleyin (örneğin, %0,1 – %0,5) ve büyük işlemler gerçekleştirirken özel işlem RPC'lerini değerlendirin.
• LP Riskini Değerlendirin: Likidite sağlamanın önemsiz olmayan geçici kayıp riskleri taşıdığını unutmayın — birikmiş swap komisyonları genel kârlılığı garanti etmez.

Sıkça Sorulan Sorular

Kaynaklar ve ek okumalar

Otomatik piyasa yapıcı modelleri için birincil teknik dokümanlar (whitepaper) ile yukarıdaki likidite sağlayıcı getiri rakamlarının dayandığı çalışma:

• Uniswap v2 Core Whitepaper — Constant Product Invariant
• Curve Finance Whitepaper — StableSwap Invariant
• Uniswap v3 Technical Whitepaper — Concentrated Liquidity
• Loesch, Hindman, Welch and Richardson — Impermanent Loss in Uniswap v3

Bu makale eğitim amaçlıdır. İşlem tavsiyesi niteliği taşımaz ve likidite havuzu komisyonları, kayma limitleri ile geçici kayıp riski varlık çiftine ve piyasa koşullarına göre değişir.