Comment fonctionnent les AMM : Uniswap, Curve et les mathématiques sous-jacentes

Les marchés financiers traditionnels et les bourses crypto centralisées reposent sur des carnets d'ordres où les acheteurs placent des offres et les vendeurs placent des demandes. Mais l'appariement des carnets d'ordres sur les premières blockchains décentralisées était bien trop lent et coûteux.

La solution de rupture a été le teneur de marché automatisé (Automated Market Maker, AMM) — une architecture de contrat intelligent pionnée par Uniswap qui permet à quiconque d'échanger des jetons instantanément contre un pool de liquidité.

1. Les pools à produit constant expliqués

Au cœur des AMM classiques (comme Uniswap v2 et SushiSwap) se trouve une équation mathématique simple :

x × y = k

• x = Quantité du jeton A dans le pool de liquidité (par exemple, l'ETH).
• y = Quantité du jeton B dans le pool de liquidité (par exemple, l'USDC).
• k = L'invariant constant qui doit rester fixe après chaque transaction (hors frais LP).

Comment lire la courbe à produit constant

Comme le montre la Figure 1, pour comprendre comment les transactions déplacent les prix de marché, observez comment le pool transite entre les états le long de la courbe ci-dessus :

1. État 1 (équilibre initial du pool) :

   • Le pool démarre avec 10 ETH (réserve x) et 30 000 USDC (réserve y).
   • Invariant constant : k = 10 × 30 000 = 300 000.
   • Prix initial implicite : 3 000 USDC par ETH (30 000 / 10).

2. Action du trader (achat d'1 ETH) :

   • Un trader souhaite retirer 1 ETH du pool.
   • Après le retrait, le pool détiendra 9 ETH. Pour maintenir k = 300 000, le pool nécessite 300 000 / 9 = 33 333 USDC.
   • Le trader dépose 33 333 - 30 000 = 3 333 USDC pour compléter la transaction (prix moyen de 3 333 USDC/ETH).

3. État 2 (équilibre du pool après transaction) :

   • Le pool se déplace le long de la courbe hyperbolique vers l'État 2 (9 ETH, 33 333 USDC).
   • Comme le ratio USDC/ETH a augmenté, le nouveau prix au comptant monte à 3 703,70 USDC par ETH (33 333 / 9).
   • La pente de la courbe devient plus raide, ce qui signifie que le prochain acheteur d'ETH fera face à un impact sur le prix encore plus élevé.

Comment le prix est déterminé par le ratio du pool

Un AMM n'interroge pas les bourses d'actions ou de cryptomonnaies externes pour ses flux de prix. Le prix au comptant du jeton A par rapport au jeton B est déterminé purement par le ratio des réserves dans le pool :

• Formule de tarification : Prix du jeton A = Réserves du jeton B (y) / Réserves du jeton A (x)

Comme chaque échange modifie ce ratio de réserves, les transactions importantes font automatiquement monter le prix au comptant pour les acheteurs suivants — un mécanisme de marché fondamental appelé impact sur le prix.

2. Taille de transaction, impact sur le prix et slippage

Comme la courbe à produit constant est hyperbolique, plus la taille de votre transaction est grande par rapport à la liquidité totale du pool, plus votre prix d'exécution se dégrade.

Vous pouvez le tester directement en ajustant le curseur interactif de la Figure 1 ci-dessus pour simuler différentes tailles de transaction (comme 0,5 ETH, 1,0 ETH ou 2,0 ETH) dans le pool initial de 300 000 $. Comme le montre la Figure 2 ci-dessous avec ces mêmes paramètres de scénario, la pénalité d'impact sur le prix s'accentue de façon non linéaire à mesure que la taille de l'ordre augmente par rapport à la profondeur du pool :

• Slippage : Le mouvement de prix qui se produit entre le moment où vous soumettez une transaction et celui où elle est confirmée par les validateurs de blocs du réseau.
• Impact sur le prix : Le mouvement de prix direct causé par le fait que votre ordre modifie le ratio d'actifs du pool.

3. Curve Finance et l'invariant Stableswap

Bien que les AMM à produit constant fonctionnent bien pour les actifs volatils (comme ETH/USDC), utiliser x × y = k pour des actifs qui devraient s'échanger 1:1 (comme USDC/USDT ou WBTC/BTC) crée un slippage inutile.

Curve Finance a introduit l'invariant Stableswap, qui combine deux courbes de tarification :

1. Somme constante (x + y = C) : Slippage nul, mais risque d'épuisement du pool si un jeton perd de la valeur.
2. Produit constant (x × y = k) : Liquidité infinie, mais slippage plus élevé près de la parité.

En mélangeant les deux courbes, Curve crée une zone de tarification ultra-plate autour du ratio 1:1. Cela permet aux traders d'échanger des millions de dollars entre stablecoins avec un impact sur le prix pratiquement nul.

4. Uniswap v3 et la liquidité concentrée

Dans les AMM v2 classiques, la liquidité est distribuée uniformément le long de toute la courbe de prix de 0 à l'infini. En pratique, la majeure partie de ce capital reste inactive, car des actifs comme ETH/USDC passent la plupart de leur temps à s'échanger dans une fourchette de prix spécifique (par exemple, 2 500 $ à 3 500 $).

Uniswap v3 a introduit la liquidité concentrée :

• Les fournisseurs de liquidité (LP) spécifient une fourchette de prix personnalisée (prix minimum à prix maximum) pour leur capital.
• Efficacité du capital : les LP peuvent gagner les mêmes frais de trading avec jusqu'à 4 000x moins de capital par rapport à v2.
• Risque de fourchette : si le prix de marché sort de la fourchette personnalisée d'un LP, sa position se convertit à 100 % dans l'actif en baisse et cesse de générer des frais jusqu'à ce que le prix revienne dans la fourchette.

Comme l'illustre la Figure 3, au lieu d'étaler le capital finement de 0 à ∞ (v2), les pools Uniswap v3 empilent la liquidité sur des ticks de prix discrets et échelonnés. Les positions LP actives se regroupent fortement près du prix au comptant actuel (3 000 $) et s'étalent vers les bornes de prix environnantes (2 500 $ – 3 500 $) :

Comparaison des architectures AMM

Comment les fournisseurs de liquidité (LP) gagnent des frais

Les LP déposent des jetons dans un pool AMM. Chaque fois qu'un trader exécute un échange, un frais de protocole (typiquement de 0,01 % pour les stablecoins jusqu'à 1,00 % ou plus pour les paires de jetons exotiques/volatils) est prélevé et distribué proportionnellement aux LP actifs.

Le piège caché de la perte impermanente contre la perte permanente

Le principal moteur de la sous-performance des LP est la perte impermanente (Impermanent Loss, IL) :

• Pourquoi l'IL se produit : quand le prix de marché d'un actif monte ou baisse fortement par rapport à l'autre, l'algorithme AMM vend automatiquement l'actif qui s'apprécie et accumule l'actif qui se déprécie pour rééquilibrer le pool.
• Quand l'IL devient permanente : si les ratios de prix divergent significativement et que le LP retire sa liquidité, la perte « impermanente » est réalisée de façon permanente.
• Frais contre divergence de prix : dans les marchés en tendance ou volatils, la perte impermanente dépasse fréquemment les revenus de frais de trading accumulés, transformant les profits attendus des LP en pertes nettes.

Conclusion : points clés à retenir pour les traders AMM

Les teneurs de marché automatisés ont transformé la finance décentralisée en permettant une liquidité instantanée, sans permission et disponible 24h/24 et 7j/7, sans carnets d'ordres centraux. Cependant, trader efficacement sur les AMM nécessite de comprendre comment la mécanique des pools affecte directement les coûts d'exécution :

• Vérifiez la liquidité et l'impact sur le prix : inspectez toujours l'impact sur le prix coté avant de confirmer des échanges sur des pools peu profonds ou volatils.
• Choisissez le bon modèle d'AMM : utilisez le produit constant ($x \times y = k$) pour les paires d'altcoins générales, StableSwap pour les actifs ancrés 1:1, et la liquidité concentrée pour une efficacité du capital ciblée.
• Protégez-vous contre le MEV : fixez des tolérances de slippage serrées (par exemple, 0,1 % – 0,5 %) et envisagez des RPC de transactions privées lors de l'exécution de grandes transactions pour éviter les attaques sandwich.
• Évaluez le risque LP : rappelez-vous que la fourniture de liquidité comporte des risques non négligeables de perte impermanente — les frais d'échange accumulés ne garantissent pas la rentabilité globale.

Questions fréquentes

Sources et lectures complémentaires

Livres blancs principaux des modèles de teneurs de marché automatisés, ainsi que l'étude derrière les chiffres de rendement des fournisseurs de liquidité ci-dessus :

• Uniswap v2 Core Whitepaper — Constant Product Invariant
• Curve Finance Whitepaper — StableSwap Invariant
• Uniswap v3 Technical Whitepaper — Concentrated Liquidity
• Loesch, Hindman, Welch and Richardson — Impermanent Loss in Uniswap v3

Cet article est éducatif. Il ne constitue pas un conseil de trading, et les frais des pools de liquidité, les limites de slippage et le risque de perte impermanente varient selon la paire d'actifs et les conditions de marché.